|
|
|
Пример функции, не являющейся непрерывной.
Практически все функции, с которыми вы встречались до сих пор, непрерывны в любой точке своей области определения. Не следует, однако, считать, что это верно для любой функции.
Рассмотрим функцию f (х)={х}, где {х} — дробная часть числа х (график f(x) = {x} изображен на рис.), и возьмем любую целочисленную точку оси абсцисс, например х = 2.
Основное свойство непрерывной в х0 функции (f (х0 + Δx)→f(x0) при Δх→0) в данном случае не выполняется. Действительно, пусть Δx→0. Если Δх>0, то {х0 + Δx} близко к нулю. Если же Δx<0, то значения {x0 + Δx} близки к 1. В то же время функция f (х) = {х) непрерывна во всех точках, отличных от точек х=n, где n — целое число.
Это свойство функции f (x) = {x) нетрудно понять, рассмотрев рис.
|
| |
|
|
