|
|
|
Возрастание и убывание четных функций.
Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания
сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при
x≥0 (см. рисунок внизу).
Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где
b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a].
Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда
f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1),
причем a≤-x2<-x1≤b, и, поскольку f возрастает
на [a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).
|
| |
|
|
