|
|
|
Тригонометрическое неравенство tg(t)≤a.
Рассмотрим способ решения тригонометрического неравенства с тангенсом на примере
неравенства tg(t)≤1.
период тангенса равен π Найдем сначала все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку
(-π/2; π/2), а затем воспользуемся периодичностью тангенса. Для выделения всех точек Pt
правой полуокружности, значения t которых удовлетворяют данному неравенству, обратимся к линии тангенсов. Если
t является решением неравенства, то ордината точки T - луч AT (см. рисунок ниже). Множество точек Pt,
соответствующих точкам этого луча, - дуга l, выделенная на рисунке жирным. Следует отметить, что точка Pt1
принадлежит рассматриваемому множеству, а Pt2 нет.
Найдем условие, при котором точка Pt принадлежит дуге l. t1 принадлежит интервалу
(-π/2 ; π/2), и tf(t)=1, следовательно t1=arctg(1)=π/4. Значит t должно удовлетворять
условию -π/2<t≤π/4. Все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку (-π/2 ; π/2),
таковы: (-π/2 ; π/4].
учитывая периодичность тангенса, приходим к окончательному ответу:
-π/2+πn<t≤π/4+πn, n - целое.
|
| |
|
|
