|
|
|
Тригонометрическое неравенство sin(t)≥a.
Все точки Pt единичной окружности при значениях t, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату,
большую или равную -1/2. Множество таких точек это дуга l, которая выделена жирным на рисунке ниже.
Найдем условие принадлежности точки Pt этой дуге. Точка Pt лежит на правой
полуокружности, ордината Pt равна 1/2, и, следовательно, в качестве t1 удобно
взять значение t1=arcsin(-1/2)=-π/6. Представим себе, что мы совершаем обход дуги l
от точки Pt1 к Pt2 против часовой стрелки. Тогда t2 > t1,
и, как легко понять, t2=π-arcsin(-1/2)=7*π/6. Таким образом, получаем, что точка Pt
принадлежит дуге l, если -π/6 ≤ t ≤ 7*π/6. Таким образом, решения неравенства, принадлежащие
промежутку [-π/2 ; 3*π/2] длиной 2*π таковы: -π/6 ≤ t ≤ 7*π/6. Вследствие периодичности синуса
остальные решения получаются добавлением к найденным чисел вида 2πn, где n - целое.
Таким образом, мы приходим к ответу:
-π/6+2πn≤t≤7π/6+2πn, n - целое.
|
| |
|
|
