|
|
|
Максимум и минимум функции.
Приведем точные определения
точек экстремума.
Определение. Точка x0 называется точкой минимума функции f,
если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется
неравенство f(x) ≥ f(x0.
Это наглядно показано на рисунке 1:
рисунок 1
Определение. Точка x0 называется точкой максимума функции f,
если для всех x из некоторой окрестности x0 выполняется
неравенство f(x) ≤ f(x0.
Это наглядно показано на рисунке 2:
рисунок 2
По определению значение функции f в точке x0 является наибольшим среди значений
функции в окрестности этой точки, поэтому график функции в окрестности x0 имеет
обычно либо вид гладкого холма, либо вид острого пика (рис. 1 а) и б) соответственно).
В окрестности точки минимума графики изображаются в виде загругленной или острой
впадины (рис. 2 а) и б) соответственно).
Другие примеры поведения графиков функций в точках максимума и минимума приведены
на рисунке ниже:
Слева направо: a - точка максимума; a - точка минимума; каждая точка
из промежутка [-1; 0] является как точкой максимума, так и точкой минимума.
Для точек минимума и максимума функции есть общее определение - точки экстремума.
Значение функции в этих точках соответственно назывется максимумом или минимумом
этой функции. Общее название - экстремум функции. Точки максимума обычно
обозначают xmax, а точки минимума - xmin.
|
| |
|
|
