|
|
|
Свойство медианы и высоты равнобедренного треугольника
|
|
Свойство медианы и высоты равнобедренного треугольника
Теорема
Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Доказательство.
Пусть в треугольнике ABC CD медиана и высота.
Тогда треугольники ACD и BCD равны по первому признаку равенства треугольников, так как
CD общая для этих треугольников,
AD=DB – так как CD медиана и разбивает AB пополам,
∠ CDA = ∠ CDB – так как CD высота.
Отсюда следует, что AC = CB и ABC – равнобедренный треугольник. Теорема доказана.
|
| |
|
|
