|
|
|
Приращение функции
При сравнении значения функции f в некоторой фиксированной точке x0 со значениями этой функции в различных точках x, лежащих в окрестности x0, удобно выражать разность f(x) – f(x0) через разность x – x0, пользуясь понятиями «приращение аргумента» и «приращение функции».
Пусть x – произвольная точка, ледащая в некоторой окрестности фиксированной точки x0. разность x – x0 называется приращение независимой переменной ( или приращением аргумента) в точке x0 и обозначается Δx. Таким образом,
Δx = x –x0,
откуда следует, что
x = x0 + Δx.
Говорят также, что первоначальное значение аргумента x0 получило приращение Δx. Вследствие этого значение функции f изменится на величину
f(x) – f(x0) = f (x0 +Δx) – f(x0).
Эта разность называется приращением функции f в точке x0, соответствующим приращению Δx, и обозначается символом Δf (читается «дельта эф»), т.е. по определению
Δf = f (x0 + Δx) – f (x0),
откуда
f (x) = f (x0 +Δx) = f (x0) + Δf.
При фиксированном x0 приращение Δf есть функция от Δx.
Δf называют также приращение зависимой переменной и обозначают через Δy для функции y = f(x) .
|
| |
|
|
