|
|
|
Основные формулы тригонометрии и их свойства
Дадим определения тригонометрическим функциям синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
возьмем любой прямоугольный треугольник. Из курса геометрии мы знаем, что у него есть два
катета и гипотенуза, причем угол между двумя катетами прямой - то есть равен 90o,
или π/2 радиан.
Рассмотрим угол α, который образован одним из катетов и гипотенузой.
Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему.
Из определений тригонометрических функций сразу же следуют тригонометрические тождества:
Немного более сложным путем иожно получить формулы сложения тригонометрических функций:
Из формул сложения очевидным образом можно получить формулы приведения тригонометрических функций:
Для запоминания формул приведения можно воспользоваться следующим правилом:
1. Перед привденной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в случае если 0 < α < π/2
(см. рисунок ниже).
2. Функция меняется на кофункцию, если n нечетно, и не меняется, если n - четно. Кофункциями для
функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответсвенно являются косинус, синус, котангенс и тангенс.
Так же при решении различных задач, связанных с тригонометрией, часто используются формулы суммы и разности синусов и косинусов:
Из них легко получить формулы двойного аргумента:
При помощи замены переменных легко получиь формулы половинного угла:
|
| |
|
|
