|
|
|
Окружность, вписанная в треугольник.
|
|
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон.
Теорема.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство.
Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F –
точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе
и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников
следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD.
Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах
треугольника. Теорема доказана.
|
| |
|
|
