|
|
|
Объем наклонного параллелепипеда
|
|
Объем наклонного параллелепипеда
Пусть есть параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Проведем через ребро BC плоскость, перпендикулярную основанию ABCD, и дополним наклонный параллелепипед треугольной призмой BB1B2CC1C2. Отсечем теперь от полученного тела треугольную призму плоскостью, проходящей через ребро AD и перпендикулярной основанию ABCD. Тогда получим снова параллелепипед. Этот параллелепипед имеет объем, равный объему исходного параллелепипеда.
Достроенная призма и отсекаемая совмещаются параллельным переносом на отрезок AB, следовательно, имеют одинаковые объемы. При описанном преобразовании параллелепипеда сохраняются площадь его основания и высота. Сохраняются также плоскости двух боковых граней, а две другие становятся перпендикулярными основанию.
Применяя еще раз такое преобразование к наклонным граням, получим параллелепипед, у которого все боковые грани перпендикулярны основанию, т.е. прямой параллелепипед.
|
| |
|
|
