|
|
|
Мгновенная скорость движения.
Обратимся теперь к задаче, известной вам из физики. Рассмотрим движение точки по прямой. Пусть координата х точки в момент времени t равна x(t). Как и в курсе физики, предполагаем, что движение осуществляется непрерывно и плавно. Иными словами, речь идет о движениях, наблюдаемых в реальной жизни. Для определенности будем считать, что речь идет о движении автомобиля по прямолинейному участку шоссе.
Поставим задачу: по известной зависимости x(t) определить скорость, с которой движется автомобиль в момент времени t (как вы знаете, эта скорость называется мгновенной скоростью). Если зависимость х(t) линейна, ответ прост: в любой момент времени скорость есть отношение пройденного пути ко времени. Если движение не равномерно, задача сложнее.
Тот факт, что в любой момент времени автомобиль движется с какой-то определенной (для этого момента) скоростью, очевиден Эту скорость легко найти, сделав в момент времени t0 фотоснимок спидометра. (Показание спидометра указывает значение мгновенной скорости в момент t). Чтобы найти скорость vмгн(t0), зная х(t), на уроках физики вы поступали следующим образом
Средняя скорость за промежуток времени длительностью |Δt| от t0 до t0 + Δt следующая:
Как мы предположили, тело движется плавно. Поэтому естественно полагать: если ?t очень мало, то за этот промежуток времени скорость практически не меняется. Но тогда средняя скорость (на этом промежутке) практически не отличается от значения vмгн(t0), которое мы ищем. Это подсказывает следующий способ определения мгновенной скорости: найти vср(Δt) и посмотреть, к какому значению оно близко, если считать, что Δt практически не отличается от нуля.
Рассмотрим конкретный пример. Найдем мгновенную скорость тела, брошенного вверх со скоростью V0. Высота его в момент t находится по известной формуле
1) Найдем сначала Δh:
2) 
3) Будем теперь уменьшать Δt, приближая его к нулю. Для краткости говорят, что Δt стремится к нулю. Это записывается так: Δt → 0
Как легко понять, в этом случае значение -gΔt/2 тоже стремится к нулю, т. е.
А поскольку величины V0 и –gt0, а значит, и V0-gt0 постоянны, из формулы (1) получаем:
Итак, мгновенная скорость точки в момент времени t0 находится по формуле
|
| |
|
|
