|
|
|
Координаты вектора. Свойства
|
|
Координаты вектора. Свойства
Теорема
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.
Доказательство
Рассмотрим два случая:
1) векторы не лежат на одной прямой.
Пусть есть вектор a с началом в точке A (x; y) и концом в точке A` (x`; y`). При параллельном переносе получаем вектор b, у которого тогда начало будет в точке B(x+c; y+d), а конец в точке B`(x`+c; y`+d). Отсюда видно, что оба вектора будут иметь одни и тебе координаты (x-x`; y-y`).
2) векторы лежат на одной прямой.
Пусть есть прямая l на которой лежат равные векторы AA` и BB`. A(x; y), A`(x`; y`), B(x1;y1) и B(x1`; y1`). Проведем прямую l1 параллельную l и отложим на ней вектор CD равный AA` и BB`, C (x0; y0) и D (x0`; y0`). Так как AA` = CD, из предыдущего пункта x-x`=x0-x0` и y-y`=y0-y0`. С другой стороны BB` = CD и x1-x1`=x0-x0`, y1-y1`=y0-y0`. Сравнивая равенства получаем x-x`=x1-x1` и y-y`=y1-y1`. Теорема доказана.
|
| |
|
|
