|
|
|
Тригонометрическое уравнение cos(t)=a.
Рассмотрим уравнение вида cos(t)=a. Очевидно, что если |a| > 1, то
данное уравнение не имеет решений, это следует из того, что функция
косинуса может принимать значения только от -1 до 1.
Пусть |a| ≤ 1. Надо найти все такие числа t, что cos(t)=a. На отрезке
[0; π] существует в точности одно решение уравнения, и этим решением
является arccos(a).
Так как косинус - это четная функция, то на отрезке [-π ; 0] уравнение
cos(t)=a имеет так же одно решение (-1)*arccos(a). Таким образом, на отрезке
[π ; π] уравнение имеет два решения: arccos(a) и -arccos(a), которые совпадают
при а=1.
Вследствие периодичности функции косинуса, все остальные решения отличаются от
уже найденных на 2πn, где n - целое. Таким образом, общая формула для
поиска корней уравнения cos(t)=a такова:
t=+/- arccos(a)+2πn, где n - целое, |a|≤1.
При a=1 числа arccos(a) и -arccos(a) совпадают, поэтому
решения уравнения cos(t)=1 принято записывать в виде
t=2πn, n - целое.
Для уравнения cos(t)=-1 решение записывается так:
t=π+2πn, n - целое.
Для уравнения cos(t)=-0 решение записывается так:
t=&pi/2;+πn, n - целое.
|
| |
|
|
