|
|
|
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
|
|
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Модуль r и аргумент φ можно рассматривать как полярные координаты a = r*cosφ, b = r*sin φ.
Тогда от алгебраической записи комплексного числа можем перейти к тригонометрической:
Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме, тогда произведение и частное чисел можно найти так :
Умножение комплексных чисел имеет следующий геометрический смысл:
если некоторому комплексному числу z1 = r1 (cos φ1 + isin φ1) соответствует вектор OM1,
а другому комплексному числу z2 = r2 (cos φ2 + isin φ2) вектор OM2,
то произведению z1 * z2 = r1 * r2 (cos(φ1 + φ2) + isin(φ1 + φ2))
соответствует вектор OM, получившийся из вектора OM1 поворотом на угол φ2
и растяжением в r2 раз при r2 ≥ 1 или сжатием в 1/r2 при 0 < r2 < 1.
Операция деления комплексных чисел также может быть интерпретирована геометрически
как сочетание операций поворота и сжатия: пусть теперь комплексному числу z1 = r1 (cos φ1 + isin φ1)
соответствует вектор OM1, а другому комплексному числу z2 = r2 (cos φ2 + isin φ2) вектор OM2,
тогда можно утверждать, что частному от деления z1/z2 соответствует вектор OM, получившийся из вектора
OM1 поворотом на угол φ2 в отрицательном направлении и сжатием в r2 раз при r2 ≥1 или
растяжением в 1/r2 при 0 < r2 < 1.
|
| |
|
|
