|
|
|
Арифметические действия над комплексными числами
|
|
Арифметические действия над комплексными числами
Сумма
Суммой комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = с + di называется
комплексное число (a + c) + (b + d)i.
Таким образом:
z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
Сумма комплексных чисел обладает свойствами:
коммутативности: z1 + z2 = z2 + z1
ассоциативности: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)
Произведение
Произведением комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di называется комплексное
число (ac - bd)+(ad + bc)i. Определение произведения устанавливается с таким
расчетом, чтобы (a + bi) и (c + di) можно было перемножить как алгебраические
двучлены, считая при этом, что i*i = -1.
Произведение комплексных чисел обладает свойствами:
коммутативности: z1 * z2 = z2 * z1
ассоциативности: (z1 * z2) * z3 = z1 * (z2 * z3)
дистрибутивности: z1 * (z2 + z3) = z1 * z2 + z1 * z3
На основании определения произведения комплексных чисел можно определить
натуральную степень комплексного числа:
z(в степени n); = z * z * ... * z n раз.
Разность
Разностью комплексных чисел
z1 = a + bi и z2 = c + di называется комплексное число z = z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.
Частное
Частным от деления комплексного числа z1 на комплексное число z2 называется такое число z, которое удовлетворяет условию z? z2 = z2 ? z= = z1.
| | |
|
|
