|
|
|
Свойство перпендикулярной прямой и плоскости
|
|
Свойство перпендикулярной прямой и плоскости
Теорема
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Доказательство
Пусть a1 и a2 – две параллельные прямые и α - плоскость, перпендикулярная прямой a1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой a2.
Проведем через точку A2 пересечения прямой a2 с плоскостью α произвольную прямую x2 в плоскости α. Проведем в плоскости α через точку A1 пересечения прямой a1 и α прямую x1, параллельную прямой x2. Так как прямая a1 перпендикулярна плоскости α, то прямые a1 и x1 перпендикулярны. По теореме о перпендикулярности прямых в пространстве параллельные им пересекающиеся прямые a2 и x2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая a2 перпендикулярна любой прямой x2 в плоскости α. A это значит, что прямая a2 перпендикулярна плоскости α. Теорема доказана.
|
| |
|
|
