|
|
|
Корень n-й степени и его свойства.
Определение корня. Безусловно, все так или иначе знакомы с интуитивным
понятием квадратного корня - это такое число, квадрат которого равен a. Аналогично
определяется корень n-й степени из числа a, где n - положительное число.
Определение. Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.
Согласно данному определению корень n-й степени из числа а - это решение уравнения xn=a.
Число корней этого уравнения зависит от n и от а.
Рассмотрим функцию f(x)=xn. Как известно, на промежутке [0; ∞) эта функция при любом n
возрастает и принимает все значения промежутка [0; inf). По теореме о корне уравнение
xn=a для любого а, принадлежащего промежутку [0; ∞), имеет неотрицательный корень и только один.
Его называют арифметическим корнем n-й степени из числа n и обозначают n√a Число n
называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ так же называют радикалом.
|
| |
|
|
