справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Теорема о корне.


Теорема о корне.


При решении уравнеий полезно пользоваться следующей теоремой.

Теорема. Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I.

Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a.

Допустим, что на промежутке I есть еще число c ≠ b, такое, что f(c)=a. Тогда или c < b или c > b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) < f(b), либо f(c) > f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум