справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Теория по алгебре >> Производная. Диффиренцирование.


Производная. Диффиренцирование.


Рассмотренные две задачи о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой x0 = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v0, имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы. В применении к произвольной функции f и любой точке х0 ее области определения эта схема может быть описана следующим образом.

1) С помощью формулы, задающей функцию f, находим ее приращение в точке х0:

Δf=f(x0+ Δx) – f(x0)


2) Находим выражение для разностного отношения Δf/Δy

Разностное отношение


которое затем преобразуем — упрощаем, сокращаем на Δx и т. п.

3) Выясняем, к какому числу стремится Δf/Δx, если считать, что Δх стремится к нулю.

Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х0 или (что более принято) производной функции f в точке x0.

Определение. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение

Производной функции f в точке х0


при Δх, стремящемся к нулю.

Производная функции f в точке х0 обозначается f`(х0) (читается: «Эф штрих от Х0»).

Функцию, имеющую производную в точке x0, называют дифференцируемой в этой точке. Пусть D1 - множество точек, в которых функция f дифференцируема. Сопоставляя каждому x∈D1 число f`(x), получим новую функцию с областью определения D1. Эта функция называется производной функции y=f(x) и обозначается f` или y`.

Нахождение производной данной функции f называется диффиренцированием.

Вот некоторые формулы дифференцирования:

(x2)` = 2x, (x3)`=3x2, (kx+b)`=k
.

Полагая в формуле (kx+b)`=k, что k=0, b=С, где С - произвольная постоянная, получаем, что С`=0, т.е. производная постоянной равна нулю.