|
|
|
Признак перпендикулярности плоскостей
|
|
Признак перпендикулярности плоскостей
Теорема
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Доказательство
Пусть α - плоскость, b – перпендикулярная ей прямая, β - плоскость, проходящая через прямую b, и с – прямая, по которой пересекаются плоскости α и β. Следует доказать, что α и β перпендикулярны.
Проведем в плоскости α через точку пересечения прямой b с плоскостью α прямую a, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые a и b плоскость γ. Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым a и b. Так как прямые a и b перпендикулярны, то плоскости α и β перпендикулярны. Теорема доказана.
|
| |
|
|
