|
|
|
Теория по алгебре >> Преобразования графиков функции. Растяжение и сжатие вдоль оси ординат.
|
|
Преобразования графиков функции. Растяжение и сжатие вдоль оси ординат.
Рассмотрим растяжение вдоль оси OY с коэффициентом k. Координаты новой точки
(x';y') после преобразования будут выглядеть так: x'=x; y' = ky.
Для построения точки M', в которую переходит данная точка M при растяжении,
надо построить на прямой AM (см. рисунок ниже), где A - проекция точки M на ось OX,
точку, гомотетичную точке M относительно центра A с коэффициентом гомотетии k.
Для примера на рисунке ниже показано построение точек, в которые переходят данные точки с k = 1/2 и 2.
Теперь выясним, в какую фигуру переходит график f при растяжении. Из приведенных выше формул
получаем, что любая точка (x,f(x)) переходит в точку (x,kf(x)). Следовательно, график f переходит
в фигуру, состоящую из всех точек (x,kf(x)), где x пробегает все значения из D(f).
Эта фигура, очевидно, является графиком функции y=kf(x).
Резюмируя вышеизложенное, сформулируем правило:
Для построения граяика функции y=kf(x) надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси ординат.
В качестве примера, ниже приведен график функции y = -2x2
|
| |
|
|
