|
|
|
Предельный переход.
Операция предельный переход служит новым средством нахождения неизвестных величин. Ею мы будем широко пользоваться.
Выделим правила предельного перехода, которые доказываются в курсах математического анализа.
Правило 1. Если функция f непрерывна в точке x0, то Δf→0 при Δx→0.
Правило 2. Если функция f имеет производную в точке х0, то Δf/Δx→f'(x0) при Δx→0.
Правила 1 и 2 сразу следуют из определений непрерывности функции f в точке х0 и производной в точке x0.
Правило 3. Пусть f (x)→A, g{x)→B при x→x0. Тогда при х→x0 (т. е. при Δx→0):
а) f(x) + g(x)→A + B;
б) f(x)•g(x)→A•B;
в) f(x)/g(x)→A/B (при B≠0).
Для непрерывных функций f u g
А = f (х0), В = g (х0)
и эти правила означают, что сумма, произведение и частное непрерывных в точке хо функций непрерывны в точке х0 (частное в случае, когда g(x0)≠0).
Правила предельного перехода широко используются при доказательстве непрерывности функций и выводе формул дифференцирования.
|
| |
|
|
