справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Алгебра, начала анализа


Функции


Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x.

Обозначение: y = f(x)

Независимая переменная x – аргумент функции f.
Число y, соответствующее x – значение функции f в точке x.



График функции


График функции f – множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения функции f.

Область определения функции


Область определения функции – множество значений x, для которых выполнимы действия, указанные в правиле f.
Обозначается: ООФ или D(f).
С геометрической точки зрения ООФ есть проекция графика этой функции на ось ОХ.

Область значения функции


Область значений функции – множество значений функции f(x), которые она принимает при изменении x на ООФ.
Обозначается: ОЗФ или E(f).
С геометрической точки зрения ОЗФ – проекция графика на ось OY.

Четность и нечетность функций


Функция f называется четной, если для любых x из ООФ
f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси OY.

Функция f называется нечетной, если для любых x из ООФ f(-x) = - f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Периодичность функций


Функция называется периодической с периодом Т ≠ 0, если для любого x из ООФ
f(x + T) = f(x) = f(x - T).

Для построения графика периодичностью функции с периодом T достаточно провести построение на отрезке длиной T и полученный график параллельно перенести на расстояние nT вправо и влево вдоль оси OX (n – любое натуральное число).

Возрастание, убывание функций


Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

Преобразования графиков функций


Пусть дан график функции y = f(x)
график функции

Тогда:

1 . График функции y = f(–x) получается симметричным отображением графика y = f(x) относительно оси OY:
график функции f(-x)

2 . График функции y = –f(x) получается симметричным отображением графика y = f(x) относительно оси OX:
график функции -f(x)

3 . График функции y = |f(x)| получается следующим образом: обводим ту часть графика функции y = f(x), которая лежит выше оси OX, а часть лежащую ниже отобразить симметрично оси OX:
график функции |f(x)|

4 . График функции y =f(|x|) получается следующим образом: отбрасываем часть графика функции y = f(x), лежащую левее оси OY, обводим ту часть графика функции y = f(x), которая лежит правее оси OY и отображаем ее симметрично оси OY:
график функции f(|x|)

5 .График функции y =f(x–a) + b получается построением графика функции y = f(x) в новой системе координат X`0`Y`, где 0`(a, b), 0`X` || 0X, 0`Y` || 0Y:
график функции f(x-a)+b

6 . График функции y =f(m*x), m > 0, получается из данного растяжением в 1/m раз (если m < 0) от оси OY (вдоль оси OX) и сжатием в m раз (m > 1) к оси OY:
график функции f(m*x)

7 . График функции y =k* f(x), k > 0, получается из данного растяжением в k раз (k > 1) относительно оси OX (вдоль оси OY) и сжатием в 1/k раз (при k < 1) к оси OX:
график функции k*f(x), k>0

Производная


Определение производной функции в точке х0:
определение производной

Физический смысл производной:

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной:

Геометрический смысл производной

Правила вычисления производных


Правила вычисления производных

Уравнение касательной


Уравнение касательной

Таблица производных


Таблица производных

Формула Ньютона - Лейбница


Формула Ньютона - Лейбница

Первообразная (неопределенный интеграл). Таблица интегралов.


Геометрический смысл производной
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум