справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Функции тангенс и котангенс.


Функции тангенс и котангенс.


Числовые функции, заданные формулами y=tg(x) и y=ctg(x), называют соответственно тангенсом и котангенсом (и обозначают соответственно tg и ctg).

Областью определения функции тангенс является множество всех чисел x кроме тех, где cos(x)=0: x≠π/2+πn, где n - любое целое число.

Областью определения функции котангенс является множество всех чисел x кроме тех, где sin(x)=0: x≠πn, где n - любое целое число.

Проведем касательную l к единичной окружности в точке P0. Пусть α - произволньое число, для тогорого cos(α)≠0. Тогда точка Pα (cos(α),sin(α)) не лежит на оси ординат, и, следовательно, прямая OPα пересекает l в некоторой точке Tα с абсциссой 1. Необходимо найти ординату этой точки.

Заметим, что прямая OPα проходит через точки О(0,0) и Pα(cos(α),sin(α)), поэтому она имеет уравнение y=xtg(α). Абсцисса Tα=1, из вышеприведенного уравнения прямой находит ординату Tα - tg(α).

Итак, ордината точки пересечения прямых OPα и l равна tg(α). Прямую l иногда называют линией тангенсов.

функция тангенс угла

Нетрудно по аналогии показать, что абсцисса точки Cα пересечения прямой OPα с касательной m к единичной окружности, проведенной через точку Pπ/2, равно ctg(α) при sin(&alpha)≠0. Прямую m называют линией котангенсов.

функция котангенс угла

Область значений тангенса (котангенса) - вся числовая прямая. Докажем это для функции tg.

Пусть y0 - произвольное действительное число. Рассмотрим точку T(1,y0). Следуя показанному выше, тангенс угла TOX равен y0. Следовательно, функция tg принимает любое лействителньое значение.

Функции тангенс и котангенс обладают следующими свойствами:

1. tg(-x)=-tg(x), ctg(-x)=-ctg(x) - функции тангенс и котангенс являются нечетными функциями.

2. tg(x+πn)=tg(x), ctg(x+πn)=ctg(x), n - целое.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум