справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Теория по алгебре >> Пример исследования функции для построения эскиза графика.


Пример исследования функции для построения эскиза графика.


Исследуем функцию f(X)=1/(x2+1) и согласно полученным результатам нарисуем эскиз ее графика.

Сначала найдем область определения функции. Так как знаменатель дроби не обратится в нуль ни при каких значениях x, функция определена на всей числовой прямой - x может принимать любые значения. Заметим, что функция f(x) четная, так как f(-x)=1/((-x)2+1)=1/(x2+1)=f(x). Так как функция четная, то достаточно ее исследовать и построить эских графика только для положительных х, а затем отразить эскиз относительно оси ординат. Теперь найдем точки пересечения графика функции с координатными осями. С осью ординат график пересекается в точке (0; f(0)). Для нашей функции это точка (0;1), так как f(0)=1. Для того, чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0. Уравнение 1/(x2+1)=0 не имеет действительных корней, значит график f(x) не пересекает ось абсцисс. Из этого можно сделать вывод, что график функции либо весь располагается над осью абсцисс (функция всюду положительная), либо весь под ней (функция всюду отрицательна). Очевидно, что дробь 1/(x2+1) при любых х принимает положительные значения, значит график нашей функции весь располагается над осью абсцисс.

При построении графика функции очень полезно иметь информацию о промежутках возрастания и убывания функции. Используя определения возрастающих и убывающих функций, можно определить, что f(x) возрастает на промежутке (-; 0] и убывает на промежутке [0; ). Таким образом, в точке x=0 возрастание функции сменяется на убывание. f(0)=1.

Так же заметим, что при неограниченном увеличении аргумента знаменатель f(x) неограниченно увеличивается, следовательно значение функции спадает до нуля (неограниченно приближается к нулю). Исходя из четности функции можно сказать, что функция ведет себя точно так же и при неограниченно уменьшении аргумента.

Исходя из полученной информации мы можем нарисовать эскиз графика функции, он представлен на рисунке ниже.

Построение эскиза графика функции

Далее рассмотрим общую схему исследования функций.
Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум