|
|
|
Движение в пространствее
Движением в пространстве называется преобразование, при котором сохраняется расстояния между точками.
Движение в пространстве обладает теми же свойствами, что и в плоскости и еще одним новым: движение переводит плоскости в плоскости.
Доказательство
Пусть α - произвольная плоскость. Возьмем на ней три произвольные точки A, B и С, не лежащие на одной прямой. При движении они перейдут в A`, B`, C`, так же не лежащие на одной прямой. Проведем через них плоскоcть α`.
Докажем, что при таком движении плоскость α переходит в плоскость α`.
Пусть X – произвольная точка плоскости α. Проведем через нее какую-нибудь прямую a в плоскости α, пересекающую треугольник ABC в двух точках Y и Z прямой a перейдут в точки Y` и Z`, принадлежащие треугольнику A`B`C`, а значит, плоскости α`.
Значит, прямая a` лежит в плоскости α`. Точка X при движении переходит в точку X` прямой a`, а значит, и плоскости α`, что и требовалось доказать.
В пространстве две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.
|
| |
|
|
