|
|
|
Центральная симметрия параллелепипеда
|
|
Центральная симметрия параллелепипеда
Теорема
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство
Рассмотрим любые две диагонали параллелепипеда, например A1A3` и A4A2`. Так как четырехугольники A1A2A3A4 и A2A2`A3`A3 – параллелограммы с общей стороной A2A3, то их стороны A1A4 и A2`A3` параллельны друг другу, следовательно, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым A1A2` и A4A3`. Следовательно, четырехугольник A4A1A2`A3` - параллелограмм. Диагонали параллелепипеда A1A3` и A2A4` являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения O делятся пополам.
Аналогично доказывается, что диагонали A1A3` и A2A4`, а также диагонали A1A3` и A3A1` пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.
|
| |
|
|
