справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Теория по алгебре >> Арифметический корень n-й степени.


Арифметический корень n-й степени.


Определение. Арифметическим корнем n-й степени из числа a называют неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

Арифметический корень обозначают n√a. Число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ называют радикалом.

При четных n функция f(x)=xn четна, следовательно, если a>0, то уравнение xn=a кроме корня x1=n√a, имеет так же корень x2=-n√a. Если a=0, то корень всего один: x=0. Если a<0, то это уравнение корней не имеет, так как четная степень любого числа неотрицательна.

Таким образом, при четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа a. Корень n-й степени из числа 0 равен нулю, а корней четной степени из отрицательных чисел не существует.

При нечетных значениях n функция f(x)=xn возрастает на всей числовой прямой, ее область значений - множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение xn=a имеет один корень для любого значения a, и, в частности, при a<0. Этот корень для любого значения а, в том числе и нечетного, обозначают n√a.

Резюмируя вышесказанное, можно сделать вывод: принечетном n существует корень n-й степени из любого числа a и притом только один.

Для корней нечетной степени справедливо равенство:

n√-a=-n√a

Доказывается это равенство просто.
(-n√a)n=(-1)n(n√a)n=-1*a=-a, то есть число -n√a есть корень n-й степени из -а, но такой корень при нечетном n единственный, следовательно n√-a=-n√a.

Вышеприведенное равенство поволяет выражать и вычислять корни с нечетной степенью из отрицательных чисел.

Замечание 1.

Для любого действительного x: n√an = |x|, если n четно; n√an = x, если n нечетно.

Замечание 2.

Считают, что корень первой степени из числа равен этому же числу. Квадратным корнем называют корень второй степени (при этом показатель степени опускают и пишут просто знак радикала). Корень третьей степени называют кубическим корнем.