справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Уравнение четвертой степени общего вида


Уравнение четвертой степени общего вида




ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0. - Уравнение четвертой степени общего вида.

1. Сокращение до неполного уравнения

Уравнение четвертой степени в общем сокращается до неполного уравнения

y4 + py2 + qy + r = 0

при помощи замены переменных

x = y - b/4a

2. Решение Декарта - Эйлера

Корни неполного уравнения четвертой степени определяются формулами:

решение Декарта - Эйлера

где z1, z2, z3 это корни кубического уравнения

z3 + 2pz2 + (p2 - 4r) - q2 = 0,

которое называется резольвентой исходного уравнения. Знаки корней в ней выбираются таким образом, чтобы выполнялось равенство:

корни резольвенты

Корни неполного исходного уравнения определяются корнями кубической резольвенты согласно таблице:

Связь между корнями неполного уравнения четвертой степени и корнями резольвенты

Кубическая резольвентаУравнение четвертой степени
Все корни действительные и положительные (*)Четыре действительных корня
Все корни действительные, они положительный и два отрицательных (*)Две пары комплексно сопряженных корней
Один корень положительный, два комплексно-сопряженныеДва действительных и два комплексно-сопряженных корня


(*) - по теореме Виета, произведение корней z1, z2, z3 = q2

3. Решение Феррари

Предположим, z0 - один из корней вспомогательного кубического уравнения.

z3 + 2pz2 + (p2 - 4r) - q2 = 0,

Тогда четрые корня неполного уравнения четвертой степени находятся при помощи решения двух квадратных уравнений

решение Феррари

Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум