справочник телефонов города новосибирска как найти номер телефона человека из германии база данных телефонов ленинградской области тут найти человека по номеру телефона ярославль поиск человека по фамилии и справочник телефонов узнать как найти адрес человека по фамилии и имени справочник для мобильных телефонов база данных мобильных телефонов мурманска телефонная база санкт петербурга torrent поиск людей по сотовому телефонная база городов справочник телефонов светлогорска телефонная база чита ссылка справочник телефонов найти найти человека по бывшей фамилии ссылка как по номеру мобильного телефона найти владельца ссылка справочник телефонов приморского края телефонный справочник 2015 год москва телефонный поиск владельцев по номеру мобильного телефона тут телефонная база мобильных операторов украины узнать адрес частного лица по номеру телефона Блог Уфича
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Школьная математика
Высшая математика
Математика ЕГЭ
Физика
Репетиторы
Кубическое уравнение


Кубическое уравнение




ax3 + bx2 + cx + d = 0. - Кубическое уравнение.

Решение кубического уравнения:

1. Решение Кардано.

Корни неполного кубического уравнения
y3+py+q=0
выражаются формулами:

решение кубического уравнения
где
решение кубического уравнения,

причем А и B значения соответсвующих корней, например AB= -p/3.

Число действительных корней кубического уравнения зависит от знака дискриминанта D:

D > 0 - один действительный корень и два сопряженных комплексных корня.

D < 0 - три действительных корня.

D = 0 - один однократный действительный корень и два двукратных, или, если p = q = 0, то один трехкратный действительный корень.

2. Тригонометрическое решение

Если коэффициенты p и q неполного кубического уравнения действительные, то его корни могут быть выражены через тригонометрические функции:

а) Пусть p < 0 и D < 0, тогда

решение неполного кубического уравнения

, где тригонометрические функции выражаются так:

решение кубического уравнения

б) Пусть p > 0 и D ≥ 0, тогда

решение кубического уравнения

где тригонометрические функции выражаются так:

решение кубического уравнения

в) Пусть p < 0 и D ≥ 0, тогда:

решение кубического уравнения

где тригонометрические функции выражаются так:

решение кубического уравнения

Во всех этих случаях, берутся действительные значения кубических корней.

3. Корни кубического уравнения ax3+bx2+cx+d=0 выражаются формулами:

решение кубического уравнения

где yk это корни неполного кубического уравнения с коэффициентами:

решение кубического уравнения

Теорема Виета для корней полного кубического уравнения:

решение кубического уравнения

Теория вероятностей, математическая статистика | Математический форум