|
|
|
Кубическое уравнение
ax3 + bx2 + cx + d = 0. - Кубическое уравнение.
Решение кубического уравнения:
1. Решение Кардано.
Корни неполного кубического уравнения
y3+py+q=0
выражаются формулами:
где
 ,
причем А и B значения соответсвующих корней, например AB= -p/3.
Число действительных корней кубического уравнения зависит от знака дискриминанта D:
D > 0 - один действительный корень и два сопряженных комплексных корня.
D < 0 - три действительных корня.
D = 0 - один однократный действительный корень и два двукратных, или, если p = q = 0, то один трехкратный действительный корень.
2. Тригонометрическое решение
Если коэффициенты p и q неполного кубического уравнения действительные,
то его корни могут быть выражены через тригонометрические функции:
а) Пусть p < 0 и D < 0, тогда
, где тригонометрические функции выражаются так:
б) Пусть p > 0 и D ≥ 0, тогда
где тригонометрические функции выражаются так:
в) Пусть p < 0 и D ≥ 0, тогда:
где тригонометрические функции выражаются так:
Во всех этих случаях, берутся действительные значения кубических корней.
3. Корни кубического уравнения ax3+bx2+cx+d=0 выражаются формулами:
где yk это корни неполного кубического уравнения с коэффициентами:
Теорема Виета для корней полного кубического уравнения:
|
| |
|
|
